题目描述：

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 

 

正确算法：

       此题可以用暴力破解，但是必须得优化一下，否则会超时。第一个优化的地方就是a、b、c、d的取值，b的初始值应该等于a，c的初始值应该等于b，d初始值应该等于c，这样可以避免许多重复的种类出现；第二个优化的地方就是除去最后一个for循环，d值等于(n-a*a-b*b-c*c)开平方，然后再判断d是否是整数即可，我这里是直接判断四个数的平方和相加是否等于n，道理是一样的。以下保证了第一条数据就是联合主键最小的那位。

import java.util.Scanner;public class 四平方和 {    private static void f1(int n) {        //        long tmp = (long) Math.sqrt(n);        for (int a = 0; a * a <= n; a++) {            for (int b = a; b * b + a * a <= n; b++) {                for (int c = b; c * c + b * b + a * a <= n; c++) {                    int d = (int) Math.sqrt(n - (c * c + b * b + a * a));                    if (c * c + b * b + a * a + d * d == n) {                        System.out.println(a + " " + " " + b + " " + c + " " + d);                        return;                    }                }            }        }    }    public static void main(String[] args) {        Scanner input = new Scanner(System.in);        while (input.hasNext()) {            int n = input.nextInt();            f1(n);        }    }}